Also die Nullstellen bekommt man mit der sog. PQ Formel:
x1/2=

da muss man für die Variablen P und Q das entsprechende einsetzten. Da du bestimmt nicht weist, was P oder Q ist:

Die Funktionsgleichung mit P und Q ist allgemein:
0=x²+px+q
Dabei muss man nur drauf achten, dass man die Funktionsgleichung so vereinfacht, auflöst, dass genau das steht. Also wirklich 0=1x²... weder 1=3x²... oder sonst was. Nur die Zahl, die man für P oder Q einsetzt darf anders sein. Wenn unter der Wurzel was negatives steht, ist für x keine Zahl definiert.

Scheitelpunkt kann ich leider netmehr auswendig, wie ichs damals gemacht habe. Mir sagt nur noch der Begriff Quadratische Ergänzung was. So hat mans gemacht, wie genau weis ich nicht, ohne etwas ganz kompliziertes, dass man erst in der Klasse 11-12 lernt :P

Also Nullstelle ist ganz einfach mann muss einfach y= 0 setzen also f(x)= 0

0=x² - 4x - 2,25 |+2,25
2,25=x² -4x |+4 (quadratische Ergänzung[4/2]²)
6,25=x²-4x+4
6,25=(x-2)² 2.binomische Formel

+-Wurzel von 6,25=x1/2 -2 |+2
2+- 2,5=x1/2

x1=4,5
x2=-0,5

Im Endeffekt sind die Nullstellen (4,5/0) und (-0,5/0)


Scheitelpunkt kA mehr!

Lightings;257259 schrieb:

Also Nullstelle ist ganz einfach mann muss einfach y= 0 setzen also f(x)= 0

0=x² - 4x - 2,25 |+2,25
2,25=x² -4x |+4 (quadratische Ergänzung[4/2]²)
6,25=x²-4x+4
6,25=(x-2)² 2.binomische Formel

+-Wurzel von 6,25=x1/2 -2 |+2
2+- 2,5=x1/2

x1=4,5
x2=-0,5

Im Endeffekt sind die Nullstellen (4,5/0) und (-0,5)


Scheitelpunkt kA mehr!

Scheitelpunkt geht mit der Quadratischen ergänzung, wie du es gemacht hast. Ob es richtig ist, kann ich nicht sagen, da ichs vergessen habe. Jedoch finde ich dein Rechenweg sehr interessant, da du es erst in die Scheitelpunkt Form wandelst, bevor du die PQ Formel benutzt, falls du die benutzt hast. Mit der PQ Formel kannst du gleich die Funktion, die gegeben ist nehmen. Normal ist die PQ Formel auch der Rechenweg, den man lernt und beibehällt, um diie Nullstellen zu erhalten.

Aber deine Nullstellen sind richtig!

EDIT:
Ich habe den Weg, den Lightings nun benutzt hat verstanden.

Stimmt die PQ Formel gibts ja auch noch =)

Aufjedenfall müssten das die Nullstellen sein,und man kann ja die Nullstellen auch mit der quadratischen Ergänzung machen!

Da ich grad keine Lust habe wieder zu rechnen guck dir mal Scheitelpunktform ? Scheitelpunkt quadratischer Funktionen ? Verschieben der Normalparabel in x-Richtung an!

Weisst du wie man die Quadratische Ergänzung durchführt? Wenn nicht, entweder den Begriff googeln oder Lightning fragen. Denn der Scheitelpunkt der Funktion liegt bei:
S(2|-6,25)

Wie Lightning mit der Quadr. Ergänzung richtig gerechnet hat, erhielt er:
2,25=x² -4x |+4 (quadratische Ergänzung[4/2]²)
6,25=x²-4x+4
6,25=(x-2)²

So hat er dannach einfach -6.25 gerechnet um:
0=(x-2)²-6,25 zu erhalten. Dies ist die Scheitelpunkt Form. Hier kann man einfach den Scheitelpunkt ablesen, denn:
0=(x-a)²-b dann ist der Scheitelpunkt S(-a|b)
Bei 0=(x-2)²-6,25 also S(2|-6,25)

Der wesentliche Rechenvorgang hier ist die quadratische Ergänzung, von der ich dir nur sagen kann, dass es die Binomische Formel rückwerts ist... Aber bei Googel findest du, wenn du quadratische Ergänzung googelst bestimmt vieeel.

EDIT:

Auf der Seite war ich schon.
Ich blicke dort nicht ganz durch.
Dennoch muss ich es nur hinbekommen die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktsform zu wandeln.
Dies habe ich wie ebschrieben getan, mir kann nur niemand sagen ob es richtig ist.

Der Inhalt deiner Klammer ist richtig. Jedoch hast du für den Punkt vergessen das Vorzeichen von der -2 zu Tauschen, da S(-a|b) und dein B ist falsch. Da hast du vllt vergessen irgendwo ein -4 auch links abzuziehen. Wenn du mir deinen Rechenweg gibst, überprüfe ich es.

EDIT 2:

0=(x-a)²-b dann ist der Scheitelpunkt S(-a|b)
Bei 0=(x-2)²-6,25 also S(2|-6,25)

WICHTIG! Nicht wie Virtual meinte -2|-6,25. Wenn es so wäre, dann ist meine Wertetabelle falsch und davon gehe ich nicht aus, da ich die 3x überprüft habe um xDrago zu helfen. Kann die auch gerne zeigen:

x _ f(x)
-3 _ 18.75
-2 _ 9.75
-1 _ 2.75
0 _ -2.75
1 _ -5.25
2 _ -6.25
3_ -5.25
Bei der Wertetabelle sieht man, dass bei dem X-Wert zwei sich der Graph "dreht". Wer es sich nicht vorstellen kann, zeichnen

Ach stimmt Danke Airdevil,ich ahb gedacht man muss das ausrechnen das es gegeinander steht sprich 2=-6,25

Wobei das ja total falsch ist xD

Die Scheitelform wird mit der Quadratischen Ergänzung bestimmt.

x² - 4x - 2,25 | Q.E. zu x²-4x (hier 4)
x²-4x+4-4-2,25 | Binom erstellen
(x-2)²-6,25

An (x-2)²-6,25 kann man den Scheitelpunkt ablesen, wobei der Faktor in der Klammer das X darstellt (Vorzeichen wird umgedreht) und das andere Glied die Y-Stelle.

Also ist der Scheitelpunkt bei S(2/-6.25).

Virtual war schneller q.q

Evtl. hilft dir das Programm GeoGebra weiter, damit zeichnet man ganz einfach Funktionen, wo man sich auch gleich alle relevanten Punkte, Ableitungen etc. anzeigen lassen kann. ;P

MfG

xDrago;257289 schrieb:

Eine kurze Frage muss noch sein um sicher zu gehen:
Die quadratische Ergänzung erfolgt also wenn man (p/2)² zu der Gleichung addiert?

Im Bereich Mathe stell ich mich meist sehr dumm an, somit sry =)

Nicht P, aber sonst hast du Recht ^^ "p" benutzt man nur bei der pq-Formel.

Wenn es x²+8x ist, ist die Q.E. (8/2)², also 4² = 16. :)