Bei 1 wärs hilfreich wenn du Klammern setzt. Ist es a^(-2*x) oder (a^-2)*x. Für 2 muss man lediglich prüfen ob die Steigung des einen Graphen der negative Kehrwert des anderen ist, glaub ich. ^^
1->-1 2->-1/2 usw

Aloha,

zu 1) Benutz die Exponentenregel. also Bsp.: x^2 sind abgeleitet 2x^(2-1). Das kannst du übertragen.

zu 2) 2 Graphen schneiden sich rechtwinklig wenn das Produkt beider Ableitungen an der Stelle x0 = -1 ergibt. Also f'(x0)*g'(x0)=-1

MfG

Softfrutti
978-3-937060-65-1 Sehr gutes Buch!

Das Problem bei der Nr. 1 ist das a. Du kennst nur die Ableitung von e^k*x. Also musst du das a irgendwie ersetzten.
e^k=a
k=ln(a)

f(x)= a^(-2x) = e^(ln(a)*-2x)
f`(x)= -2*ln(a)*e^(-2*ln(a)*x)

Zu 2)

Wenn die Gerade folgende Form hat f(x)=m*x+b, dann sind g(x) und f(x) rechtwinklig zueinander, wenn g(x) die Form g(x)=(-1/m)*x+b hat. Also der Kehrwert der Steigung mit nem anderen Vorzeichen davor.

Jetzt hasse ich Airdevil weil er schneller war x:

Ansonsten merk dir einfach,dass eine verkettete Funktion immer äußere mal innere Ableitung ist.

innere Funktion ist -2x und äußere ist a^x.
Die Ableitung von -2x ist -2 und die Ableitung von a^x ist immer ln(a)*a^x . Wieso hat Airdevil ja eben schon begründet. Einfach merken dass die Ableitung immer der natürliche logarithmus von der basis mal der ganzen sachen ist.

Daraus folgt dann auch schon f'(x)=-2*ln(a)*a(-2x)

Und das zweite wurde ja auch schon mehrfach gesagt. Die Ableitungen in dem Punkt müssen miteinander multipliziert -1 ergeben. Beispiel -0,5 und 2 sind senkrecht, weil 2*(-0,5)=-1.